Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $0$ với $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng $4$ và $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Trừ $3 i$ khỏi $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.16

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.17

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.18

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Bước 2.19

Cộng $0$ và $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Bước 2.20

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Bước 2.21

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Bước 2.22

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Bước 2.23

Cộng $4$ và $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Bước 2.24

Cộng $12$ và $9$ .

$\sqrt{21}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{21}$

Dạng thập phân:

$4.58257569 \dots$